L'équation 1 = 2 est-elle vraie?

Voici une petite énigme mathématique simple qui vous fera réfléchir.

Problème mathématique: 

1) Posons a = 1 et b = 1

Donc a = b. Évident !

2) a . a = a . b     (le . signifie "multiplié par")

On multiplie par a les deux membres.

3) a . a - b . b = a . b - b . b

On retranche b . b aux deux membres.

4) a . a + a . b - a . b - b . b = b . (a - b)

On ajoute 0 = a . b - a . b à gauche ; on met b en facteur à droite.

5) a . (a + b) - b . (a + b) = b . (a - b)

On effectue deux mises en facteur (par a et par b) à gauche.

6) (a + b) . (a - b) = b . (a - b)

On met en facteur a + b à gauche.

7) a + b = b

On simplifie.

8) 2 = 1

On traduit en chiffres.

Et, c'est impossible! Y a-t-il un problème? Et si oui où?

Réponse à l'énigme:

Oui, il y a une erreur! Elle se situe au niveau du passage de la ligne 6 à la ligne 7. On divise par (a - b)... ce qui vaut 0. La division par 0 est bien sûr interdite! A la ligne 6 on a 0 = 0 et à la ligne 7 on a 2 = 1. C'est donc logiquement impossible!

Bravo si vous aviez trouvé!