Algèbre

Des calculs pour tous les niveaux (facile, moyen, difficile) dans lesquels vous devrez deviner la valeur de chaque lettre. A chaque énigme, 3 calculs vous seront proposés.

Énigmes : 

FACILE : Sachant que les lettres A ; B ; C ; D ont pour valeurs les nombres entiers allant de 1 à 4 (inclus) et que leurs valeurs sont toutes différentes.

B x B = B

B + B = D

D + D = C

A = ?             B = ?             C = ?               D = ?

MOYEN : Sachant que les lettres A ; B ; C ; D ; E ont pour valeurs les nombres entiers allant de 1 à 5 (inclus) et que leurs valeurs sont toutes différentes.

C + C + C + C = D

C + D = B

A x A = C x D

A = ?            B = ?            C = ?               D = ?               E = ?

DIFFICILE : Sachant que les lettres A ; B ; C ; D ; E ; F ; G ; H ont pour valeurs les nombres entiers allant de 1 à 8 (inclus), que leurs valeurs sont toutes différentes et que D n'est pas égal à 1.

D + D + D + D = A

B + C = A = G + F = H + D

B + B + F = C + F + F = G

A = ?            B = ?           C = ?              D = ?               E = ?               F = ?               G = ?               H = ?

Solutions :

FACILE : 

1) Il n'y a que deux nombres qui multipliés par eux mêmes, restent eux mêmes (0 et 1). Dans le cas présent, les lettres ont des valeurs allant de 1 à 4 donc B = 1.

2) Nous connaissons maintenant B. Donc B + B = 1 + 1 = 2. Par conséquent D = 2.

3) Nous connaissons maintenant D. Donc D + D = 2 + 2 = 4. Par conséquent C = 4. La lettre restante étant A et le chiffre restant étant 3, A = 3.

MOYEN :

1) Sachant que les nombres vont de 1 à 5, seul un chiffre multiplié par 4 peut être égal à un autre chiffre allant de 1 à 5. Ce chiffre est 1. Donc C = 1 et D = 4 (1 + 1 + 1 + 1).

2) Nous connaissons maintenant C et D. Donc  C + D = 1 + 4 = 5. Par conséquent B = 5.

3) Nous connaissons C et D. Donc C x D = 1 x 4 = 4. Par conséquent A x A = 4. On en déduit que A = 2. La lettre restante étant E et le chiffre restant étant 3, E = 3.

DIFFICILE :

1) Dans l'énoncé, on précise que D n'est pas égal à 1. Sachant que les nombres vont de 1 à 8, seul un chiffre (autre que 1) multiplié par 4 peut être égal à un autre chiffre allant de 1 à 8. Ce chiffre est 2. Donc D = 2 et      A = 8 (2 + 2 + 2 + 2).

2) Nous connaissons maintenant A et D. On peut donc remplacer dans l'expression ces lettres par des chiffres B + C = 8 = G + F = H + 2. On en déduit H = 6 (8 - 2). Il nous reste les chiffres 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 et les lettres B ; C ; E ; F ; G. Dans l'expression B + C = G + F = 8 (A = 8). Si une de ces lettres valait 4, on aurait 2 fois cette lettre dans l'expression (ex : y + y = 8) car 4 + 4 = 8. Or ce n'est pas le cas donc la lettre restante est égale à 4, soit E = 4.

3) Il nous reste donc les chiffres 1 ; 3 ; 5 ; 7. L'expression nous montre que la lettre ayant la valeur la plus grande est G car l'expression ne comporte que des additions et aucune des lettres n'a de valeur négative. Le chiffre le plus grand étant 7, G = 7. Il suffit ensuite regarder l'expression précédente qui disait G + F = 8. Nous connaissons maintenant G, remplaçons-le donc par sa valeur en chiffre : 7 + F = 8. On en déduit F = 8 - 7.       F = 1. Maintenant que nous connaissons F, remplaçons-le par sa valeur dans l'expression :                               B + B + 1 = C + 1 + 1 = 7. On en déduit que C = 8 - 1 - 1 et B x 2 = 7 - 1. Donc C = 5 et B x 2 = 6. Par conséquent B = 6 : 2. Donc B = 3.

Bravo si vous aviez trouvé !